「扶養内」ってそもそも？

「扶養内で働く」ということは「扶養控除が受けられる範囲の中で働く」という意味です。扶養控除には、以下の2種類があります。

税制上の扶養控除
所得税や住民税の控除や、配偶者控除・配偶者特別控除に関するもの（配偶者控除・配偶者特別控除の詳しい解説は下記）。

社会保険上の扶養控除
健康保険や年金に関するものです。

配偶者控除とは…納税者に収入がない・少ない（年収１０３万円以下）配偶者がいた場合、納税者の税負担が軽減される制度。最大３８万円が控除されるが、納税者の年収が１１２０万円を超えると控除額は段階的に減額され、１２２０万円を超えると控除額は０になる。
配偶者特別控除とは…配偶者の収入が１０３万円を超えて配偶者控除の適用外となった場合も、２０１万円までは納税者の税負担が軽減される制度。配偶者控除の適用を外れても、納税者の税負担が急激に増えないよう配慮されている。配偶者控除同様最大３８万円が控除されるが、配偶者と納税者の年収額に応じて控除額は段階的に減額され、配偶者の年収が２０１万円を超えた場合と、納税者の年収が１２２０万円を超えた場合は控除額は０になる。